数控编程的DDA圆弧插补应用

　　本文介绍了数控编程的DDA圆弧插补应用相关内容。

　　以第Ⅰ象限逆圆为例，设刀具沿圆弧移动，半径为R，刀具的切向速度为v, P(x,y)为动点(如图2—13)，

　　则有下述关系：

　　式中K为比例常数。因为半径R为常数，切向速度v为匀速，所以K可认为是常数。

　　在单位时间增量Δt内，X和Y位移增量的参量方程可表示为

　　根据此两式，仿照直线插补方案用两个积分器来实现圆弧插补，如图2—14(a)所示。图中系数K的省略原因和直线时类同。但必须指出：第一，坐标值x和y存入寄存器Jvx和Jvy的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即y存入Jvx，而x存入Jvy中。第二，Jvx和Jvy寄存器中寄存的数值与直线插补时还有一个本质的区别：直线插补时Jvx(或Jvy)寄存的是终点坐标xe(或ye)，是个常数;而在圆弧插补时寄存的是动点坐标，是个变量。因此在刀具移动过程中必须根据刀具位置的变化来更改速度寄存器Jvx和Jvy中的内容。在起点时，Jvx和Jvy分别寄存起点坐标值y0和x0;在插补过程中，JRy每溢出一个Δy脉冲，Jvx寄存器应该加“1”;反之，当JRx溢出一个Δx脉冲时，Jvy应该减“1”。减“1”的原因是刀具在作逆圆运动时x坐标须作负方向进给，动坐标不断减少。图2—14中用?及& #1256;表示修改动点坐标时这种加“1”或减“1”的关系。图2—14(b)为第Ⅰ象限逆时针走向的圆弧插补的数字积分器符号表示图。

图2-14 DDA圆弧插补运算框图及符号图

　　对于顺圆、逆圆及其他象限的插补运算过程和积分器结构基本上与第Ⅰ象限逆圆是一致的。其不同在于，控制各坐标轴的Δx和Δy的进给方向不同，以及修改Jvx和Jvy内容时是?还是& #1256;，要由x和y坐标的增减而定，见表2—5。

　　表2-5 DDA圆弧插补时的坐标修改情况

　　SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4

　　Jvx(y)一 + 一 + + 一 + 一

　　Jvy(x)+ 一 + 一 一 一 + +

　　& #8710;x++----++

　　& #8710;y-++-+--+

　　DDA圆弧插补的终点判别可以利用两个终点减法计数器，把x和y坐标所需输出的脉冲数|xe-x0 |和|ye- y0| 分别存入这两个计数器中，x或y积分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某一坐标计数器为零时，说明该坐标已到达终点，这时，该坐标停止迭代。当两个计数器均为零时，圆弧插补结束。下面举一个DDA圆弧插补的具体例子。设有一个圆弧，起点为A(5,0)，终点为B(0，5)，即

　　见图2—15。

图2-15 DDA圆弧插补轨迹

图2-16 DDA圆弧插补过程