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画法几何:割线定理

时间:2009-12-16 21:32:01 来源:
割线定理:从圆外一点P引割线PBA和割线PDC与圆分别交于A.B.C.D,则有 PA·PB=PC·PD。

证明:

连接AD、BC;
∵∠A和∠C都对弧BD;
∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C;
又∵∠APD=∠CPB;
∴△ADP∽△CBP;
∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP。

当PA=PB时,即点A、B重合,即有切线PA得到切割线定理PA^2=PC*PD。

圆周角定理: 同弧所对圆周角相等且是圆心角的一半。