CAD机械制图教程之平面与立体相交

一、平面与平面立体相交

平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。

如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。

三棱锥的截交线

求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。

二、 平面与曲面立体表面相交

1 ．平面与圆柱表面相交

平面与圆柱表面相交，有三种情况 .

例题 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。

圆柱被斜截后的截交线

1 ）分析

2 ）作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的同面投影连接起来就所求的截交线。

2 ．平面与圆锥相交

平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况。

例题：求作正平面截切圆锥的截交线。

圆锥的截交线

1 ）分析：正平面截切，截交线是双曲线。

2 ）作图： a ）求最高点 A ；

b ）最低点 D 、 E ；

c ）利用素线法求一般点；

d ) 在正面投影上光滑连接各点。

平面与圆球相交

平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。

例题 求作用正垂面 P 截切圆球的截交线，如图所示。

正垂面截切圆球的截交线

分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。

作图： 1 ）求最高点 A 和最低点 B ；

2 ）在 A 、 B 中间作一水平面 Q 她与球交于 C 、 D 两点；

3 ）在截交线圆与球面上下分界圆处，定出 G 、 H ；

4 ）利用辅助圆法求一般点；

5 ）依此光滑连接各点的同面钭影。

三、综合举例

例题：求顶尖的截交线，如图。

顶尖截交线

分析：顶尖头部是由同轴的圆柱和圆锥组成，被一水平面和一侧平面截切，所求截交线正面和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。

作图： 1 ）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线；

2 ）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影；

3 ）将所求各点光滑连接。